Funkcja liniowa — kartkówka, klasa 1 liceum

Ta kartkówka sprawdza cztery podstawowe umiejętności związane z funkcją liniową. Uczeń bada, kiedy funkcja rośnie lub maleje, liczy miejsce zerowe i współczynnik kierunkowy oraz zapisuje wzór prostej równoległej. Dobrze pasuje na koniec lekcji o funkcji liniowej, zanim pojawią się trudniejsze zadania z równaniem prostej.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

wyznaczanie wartości parametru, dla której funkcja liniowa jest rosnąca lub malejąca (znak współczynnika kierunkowego)
zmiana zwrotu nierówności przy dzieleniu przez liczbę ujemną
obliczanie miejsca zerowego funkcji liniowej o współczynniku ułamkowym
wyznaczanie wyrazu wolnego z danego miejsca zerowego
obliczanie współczynnika kierunkowego prostej przechodzącej przez dwa dane punkty
wyznaczanie wzoru funkcji, której wykres jest równoległy do danego i przechodzi przez dany punkt

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od reguły: funkcja liniowa rośnie, gdy współczynnik kierunkowy jest dodatni, a maleje, gdy jest ujemny. Potem rozwiąż po jednym zadaniu z parametrem, na przykład „dla jakich m funkcja jest malejąca”, i zwróć uwagę na dzielenie przez liczbę ujemną. Miejsce zerowe liczy się z równania $f(x)=0$, więc przećwicz je ze współczynnikiem ułamkowym. Na koniec przepisz wzór prostej równoległej, pamiętając, że współczynniki kierunkowe są wtedy takie same.

Typowe błędy

Przy nierówności typu $-2m>6$ zostawienie znaku nierówności bez zmiany po podzieleniu przez $-2$.

Za każdym razem, gdy dzielisz lub mnożysz przez liczbę ujemną, odwracaj znak nierówności. Wynik sprawdź, podstawiając wartość z przedziału.
Pomylenie współczynnika kierunkowego $a$ z wyrazem wolnym $b$ we wzorze $y=ax+b$.

Zanim zaczniesz liczyć, podpisz nad wzorem, które liczby to $a$ i $b$. Znak funkcji decyduje o monotoniczności tylko wtedy, gdy patrzysz na $a$.
Liczenie współczynnika kierunkowego jako $\frac{x_2-x_1}{y_2-y_1}$ zamiast $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$.

Pamiętaj, że licznik to różnica rzędnych, czyli zmiana $y$. Zachowaj tę samą kolejność punktów w liczniku i mianowniku.
Przy prostej równoległej zmiana współczynnika kierunkowego zamiast zachowania go.

Proste równoległe mają ten sam współczynnik $a$. Zmienia się tylko wyraz wolny, który wyznaczasz z podanego punktu.

Najczęstsze pytania

Czego dotyczy kartkówka z funkcji liniowej w klasie 1 liceum?

Sprawdza monotoniczność z parametrem, miejsce zerowe, współczynnik kierunkowy z dwóch punktów i wzór prostej równoległej. Nie obejmuje całego równania prostej, bo to osobny temat.

Co powtórzyć przed tą kartkówką?

Dzielenie nierówności przez liczbę ujemną, rozwiązywanie równań z ułamkami i podstawianie współrzędnych punktu do wzoru. Te trzy umiejętności wracają w prawie każdym zadaniu.