Klasa 8 Figury na płaszczyźnie

kartkówka

Twierdzenia i nierówność trójkąta — kartkówka, klasa 8

Kartkówka łączy logikę twierdzeń z geometrią. Uczeń ocenia zdania „jeżeli…, to…”, podaje kontrprzykład, liczy kąty wielokąta i wyznacza możliwe długości boku z nierówności trójkąta. Dobry arkusz do ćwiczenia rozumowania w klasie 8.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Twierdzenia i nierówność trójkąta — kartkówka, klasa 8 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • ocenianie prawdziwości twierdzeń w postaci „jeżeli…, to…”
  • wskazywanie kontrprzykładu obalającego fałszywe zdanie
  • obliczanie sumy kątów wewnętrznych wielokąta i miary kąta wielokąta foremnego
  • wyznaczanie możliwych długości boku trójkąta z nierówności trójkąta
  • rozpatrywanie przypadków w trójkącie równoramiennym i odrzucanie tych, które nie spełniają nierówności trójkąta

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zdanie „jeżeli A, to B” jest fałszywe, gdy istnieje przykład z A bez B. Kontrprzykład to jedna konkretna sytuacja. Z nierówności trójkąta bok $c$ spełnia $|a-b|<c<a+b$. W trójkącie równoramiennym rozważcie oba przypadki i odrzućcie ten, w którym trójkąt nie istnieje.

Typowe błędy

  • Uznanie twierdzenia za prawdziwe po sprawdzeniu kilku przykładów.

    Do obalenia wystarczy jeden kontrprzykład. Do udowodnienia jedna próba nie wystarcza.

  • Zapisanie warunku na bok trójkąta jako $c<a+b$ bez dolnego ograniczenia.

    Potrzebna jest też nierówność $c>|a-b|$. Zapisz obie.

  • Pominięcie jednego przypadku w trójkącie równoramiennym.

    Dany bok może być ramieniem lub podstawą. Sprawdź nierówność dla każdego.

  • Policzenie kąta wielokąta foremnego bez odejmowania 2.

    Suma to $(n-2)\cdot180^\circ$. Podziel przez $n$.

Zagraj i poćwicz

Krótka gra online z serwisu Nie każ mu liczyć! – dobra rozgrzewka przed kartkówką.

Rodzaje kątów

Gra online z serwisu Nie każ mu liczyć!

Otwórz grę w nowym oknie

Najczęstsze pytania

Co to jest kontrprzykład?

To przykład spełniający założenie twierdzenia, ale nie jego tezę. Pokazuje, że twierdzenie jest fałszywe.

Jak wyznaczyć możliwe długości trzeciego boku?

Zapisz nierówność trójkąta dla dwóch danych boków: różnica jest mniejsza od trzeciego boku, który jest mniejszy od sumy.

Inne arkusze z działu „Figury na płaszczyźnie”

Wszystkie arkusze z działu (9)