Twierdzenie Pitagorasa — kartkówka, klasa 8

Ta kartkówka sprawdza stosowanie twierdzenia Pitagorasa w trójkącie prostokątnym. Uczeń oblicza przeciwprostokątną i przyprostokątną, sprawdza twierdzenie odwrotne i rozwiązuje zadanie z kontekstem praktycznym, z ułamkami dziesiętnymi. Obejmuje też rozpoznawanie typowych błędów.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

obliczanie długości przeciwprostokątnej z twierdzenia Pitagorasa
obliczanie długości przyprostokątnej, gdy dana jest przeciwprostokątna i druga przyprostokątna
sprawdzanie, czy odcinki o danych długościach mogą być bokami trójkąta prostokątnego (twierdzenie odwrotne)
zastosowanie twierdzenia w zadaniu z kontekstem praktycznym i ułamkami dziesiętnymi
rozpoznawanie typowych błędów: dodawanie boków zamiast kwadratów, pominięty pierwiastek, dodanie kwadratów zamiast odjęcia

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od rysunku trójkąta prostokątnego z oznaczeniami: przyprostokątne $a$ i $b$, przeciwprostokątna $c$ naprzeciw kąta prostego. Wzór $a^2 + b^2 = c^2$ sprawdźcie na trójkącie 3, 4, 5. Przy szukaniu przyprostokątnej pilnujcie, żeby kwadraty odejmować. Twierdzenie odwrotne stosujcie do najdłuższego boku. Zadania praktyczne zaczynajcie od szkicu i podpisania boków.

Typowe błędy

Dodanie długości boków zamiast ich kwadratów: $c = a + b$.

Dodaj kwadraty: $c^2 = a^2 + b^2$.
Zapomnienie o pierwiastku: odpowiedź $c^2$ zamiast $c$.

Na końcu wyciągnij pierwiastek: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.
Szukając przyprostokątnej, dodanie kwadratów zamiast odjęcia: $a^2 = c^2 + b^2$.

Przyprostokątna jest krótsza od przeciwprostokątnej: $a^2 = c^2 - b^2$.
Sprawdzanie twierdzenia odwrotnego bez wyboru najdłuższego boku jako $c$.

Do sprawdzenia wybierz najdłuższy bok i porównaj jego kwadrat z sumą kwadratów pozostałych.