Wielokąty foremne — kartkówka, klasa 8

Q: Jak obliczyć liczbę boków wielokąta foremnego z kąta wewnętrznego?

Z wzoru \alpha = (n - 2) · 180^\circ/n wyznaczasz n.

Ta kartkówka sprawdza własności wielokątów foremnych. Uczeń oblicza kąt wewnętrzny i liczbę boków, wyznacza kąty trójkątów utworzonych przez przekątne, liczy pole i obwód sześciokąta foremnego oraz rozpoznaje trójkąty przystające. Obejmuje też okrąg opisany i wpisany.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

rozpoznawanie wielokątów foremnych i ich własności, w tym okrąg opisany i wpisany
obliczanie kąta wewnętrznego wielokąta foremnego i liczby jego boków
wyznaczanie kątów trójkątów utworzonych przez przekątne wielokąta foremnego
obliczanie pola, obwodu i przekątnych sześciokąta foremnego z podziałem na trójkąty równoboczne
wskazywanie trójkątów przystających i podawanie cechy przystawania (bbb, bkb, kbk)

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od wzoru na sumę kątów wielokąta o $n$ bokach: $(n - 2) \cdot 180^\circ$. Dla wielokąta foremnego podziel ją przez liczbę kątów. Sześciokąt foremny rozetnijcie na sześć trójkątów równobocznych, co daje pole, obwód i przekątne. Przy przekątnych korzystajcie z symetrii: powstają trójkąty równoramienne. Cechy przystawania przećwiczcie na parach trójkątów z rysunków.

Typowe błędy

Zapis kąta wewnętrznego sześciokąta foremnego jako $60^\circ$.

Suma kątów to $4 \cdot 180^\circ = 720^\circ$, a każdy kąt ma $120^\circ$. Kąt $60^\circ$ jest w trójkącie równobocznym.
Użycie wzoru $n \cdot 180^\circ$ zamiast $(n - 2) \cdot 180^\circ$.

Wielokąt o $n$ bokach dzieli się na $n - 2$ trójkątów.
Pominięcie symetrii w trójkątach utworzonych przez przekątne.

Boki wielokąta foremnego są równe, więc powstają trójkąty równoramienne o równych kątach przy podstawie.
Uznanie trójkątów za przystające na podstawie dwóch równych boków i dowolnego kąta.

Cecha bkb wymaga, by kąt leżał między tymi bokami.