Ile jest możliwości? — kartkówka, klasa 8

Kartkówka sprawdza zliczanie wyborów regułą mnożenia. Uczeń liczy zestawy, kody i liczby z podanych cyfr, pamięta o zerze na początku i odróżnia wybór uporządkowany od wyboru z powtórzeniami. Dobry arkusz do wprowadzenia kombinatoryki w szkole podstawowej.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

stosowanie reguły mnożenia do zliczania wyborów (zestawy, kody, stroje)
zliczanie liczb dwucyfrowych z podanych cyfr, z powtórzeniami i bez powtórzeń
uwzględnianie zera, które nie może stać na początku liczby
rozróżnianie wyboru uporządkowanego (funkcje, medale, kolejność) od wyboru z powtórzeniem tej samej osoby
zliczanie liczb trzycyfrowych spełniających warunek (parzystość, podzielność, wielkość) przez analizę kolejnych cyfr

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Dla każdego zadania narysujcie puste miejsca na wybory i wpiszcie pod nimi liczbę możliwości. Zacznijcie od miejsca z ograniczeniem. Zero na pierwszej pozycji liczby wielocyfrowej odpada. Liczby spełniające warunek, na przykład parzyste, liczcie, zaczynając od ostatniej cyfry.

Typowe błędy

Policzenie liczb dwucyfrowych z cyfr 0, 1, 2 jako $3\cdot3$.

Pierwsza cyfra nie może być zerem: $2\cdot3=6$. Zacznij od pozycji z ograniczeniem.
Pominięcie, że bez powtórzeń maleje liczba możliwości.

Po wyborze jednej cyfry zostaje o jedną mniej. Pomnóż malejące liczby.
Dodanie zamiast pomnożenia liczby wyborów.

Kolejne niezależne wybory mnożymy. Dodajemy tylko rozłączne przypadki.
Zliczanie liczb parzystych od pierwszej cyfry.

Parzystość zależy od ostatniej cyfry. Zacznij od niej.