Liceum, klasa 4 Dowody w algebrze i geometrii

kartkówka

Dowody w geometrii — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza proste dowody geometryczne. Uczeń uzasadnia sumę kątów wielokąta, rozpoznaje rodzaj trójkąta z długości boków i korzysta z kątów w okręgu. Dobrze pasuje do ćwiczenia zapisu rozumowania.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Dowody w geometrii — kartkówka, liceum klasa 4 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • suma kątów wielokąta
  • rodzaj trójkąta z długości boków (nierówność trójkąta, twierdzenie Pitagorasa)
  • kąty w okręgu i czworokąt wpisany
  • proste dowody geometryczne

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Powtórz twierdzenia o kątach w trójkącie i czworokącie wpisanym w okrąg. Rodzaj trójkąta ustal, porównując kwadrat najdłuższego boku z sumą kwadratów pozostałych. Dowód zapisuj w krokach: założenie, teza, uzasadnienie. Rysunek z oznaczeniami powinien być częścią odpowiedzi.

Typowe błędy

  • Opieranie dowodu na wartościach z rysunku zamiast na twierdzeniach.

    Rysunek ilustruje dowód, ale go nie zastępuje. Każdy krok uzasadnij odpowiednim twierdzeniem.

  • Przyjęcie, że czworokąt jest wpisany w okrąg, bo ma kąty o sumie $360^\circ$.

    Czworokąt wpisany w okrąg ma sumy kątów przeciwległych równe $180^\circ$. Suma $360^\circ$ dotyczy każdego czworokąta.

  • Rozpoznanie trójkąta prostokątnego bez sprawdzenia twierdzenia odwrotnego do Pitagorasa.

    Porównaj $c^2$ z $a^2+b^2$. Równość oznacza kąt prosty, większe $c^2$ kąt rozwarty.

  • Pominięcie warunku istnienia trójkąta z nierówności trójkąta.

    Najpierw sprawdź, czy suma dwóch krótszych boków jest większa od najdłuższego. Dopiero potem klasyfikuj trójkąt.

Najczęstsze pytania

Jak zapisać prosty dowód geometryczny?

Napisz założenie i tezę, a potem po kolei kroki z uzasadnieniem twierdzeniem. Zakończ wnioskiem.

Czy kartkówka wymaga znajomości konstrukcji?

Nie, tylko twierdzeń o kątach i bokach. Konstrukcje nie są w zakresie.

Inne arkusze z działu „Dowody w algebrze i geometrii”

Wszystkie arkusze z działu (2)