Liceum, klasa 4 Dowody w algebrze i geometrii

kartkówka

Dowody w algebrze — kartkówka, klasa 4 liceum

Kartkówka sprawdza elementy dowodzenia w algebrze. Uczeń dowodzi parzystości i podzielności, podaje kontrprzykład oraz uzasadnia nierówności prawdziwe dla każdej liczby. Dobrze pasuje do powtórki przed maturą z umiejętności rozumowania.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Dowody w algebrze — kartkówka, liceum klasa 4 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • parzystość i podzielność wyrażeń z liczbą całkowitą
  • kontrprzykład jako sposób obalenia twierdzenia
  • nierówności prawdziwe dla każdej liczby (kwadrat różnicy)
  • zapis dowodu podzielności

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz zapis liczby parzystej jako $2k$ i nieparzystej jako $2k+1$. W dowodzie podzielności wyłącz czynnik i zapisz, że $k$ jest całkowite. Nierówności prawdziwe zawsze udowodnisz, przekształcając do $(a-b)^2\geq0$. Kontrprzykład to jedna liczba, dla której twierdzenie jest fałszywe.

Typowe błędy

  • Uznanie sprawdzenia kilku liczb za dowód.

    Dowód musi obejmować wszystkie liczby z założenia. Zapisz wyrażenie z literą i uzasadnij ogólnie.

  • Podanie jako kontrprzykładu liczb, dla których twierdzenie jest prawdziwe.

    Kontrprzykład ma obalić twierdzenie. Znajdź liczby spełniające założenie, a nie spełniające tezy.

  • Pominięcie, że w dowodzie nierówności $(a-b)^2\geq0$ trzeba uzasadnić równość.

    Zapisz, że kwadrat liczby rzeczywistej jest nieujemny, a równość zachodzi dla $a=b$.

  • Zakończenie dowodu bez wniosku.

    Po przekształceniach napisz zdanie: „zatem wyrażenie jest podzielne przez …”. Wniosek jest częścią dowodu.

Najczęstsze pytania

Jak rozpocząć dowód podzielności?

Zapisz liczbę ogólnie, na przykład $n=3k$, i przekształć wyrażenie. Wyłącz czynnik, który ma być dzielnikiem.

Czy kartkówka zawiera dowody indukcyjne?

Nie, tylko podstawowe dowody algebraiczne. Indukcja nie należy do zakresu.

Inne arkusze z działu „Dowody w algebrze i geometrii”

Wszystkie arkusze z działu (2)