Liceum, klasa 1 Funkcje

kartkówka

Przekształcenia wykresów funkcji — kartkówka, klasa 1 liceum

Kartkówka dotyczy tego, jak zmienia się wzór funkcji po przesunięciu i odbiciu wykresu. Uczeń zapisuje nowy wzór, odczytuje wektor i liczy wartości po przekształceniu. To dobry sposób, żeby sprawdzić, czy klasa rozumie zapis $f(x-p)+q$ i symetrie.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Przekształcenia wykresów funkcji — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • wyznaczanie wzoru funkcji, której wykres otrzymano przez przesunięcie wzdłuż osi $Ox$ i $Oy$: $g(x)=f(x-p)+q$
  • odczytywanie wektora przesunięcia ze wzoru funkcji i przesuwanie punktów wykresu
  • wyznaczanie wzoru funkcji po symetrii względem osi $Ox$: $-f(x)$, osi $Oy$: $f(-x)$ i początku układu: $-f(-x)$
  • wyznaczanie miejsca zerowego funkcji, której wykres powstał przez przekształcenie danego wykresu
  • obliczanie wartości funkcji po przekształceniu wykresu, na przykład $g(1)=f(4)$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapamiętaj, że przesunięcie w prawo o $p$ zmienia argument na $x-p$, a przesunięcie w górę o $q$ dodaje $q$ do wartości. Przećwicz trzy symetrie na jednej funkcji, na przykład na prostej lub paraboli, i porównaj wzory. Przy zadaniach z wartością po przekształceniu zapisz, jaki argument oryginalnej funkcji odpowiada nowemu argumentowi. Rysunek pomocniczy w zeszycie często wystarcza, żeby uniknąć pomyłki w znaku.

Typowe błędy

  • Przesunięcie wykresu w prawo o $2$ zapisane jako $f(x+2)$.

    Przesunięcie w prawo o $p$ daje $f(x-p)$. Sprawdź to na jednym punkcie, zanim zapiszesz wzór.

  • Pomylenie symetrii względem osi $Ox$ i $Oy$: $f(-x)$ zamiast $-f(x)$.

    Symetria względem osi $Ox$ zmienia znak wartości, czyli $-f(x)$. Symetria względem osi $Oy$ zmienia znak argumentu, czyli $f(-x)$.

  • Zastosowanie przesunięcia tylko do argumentu, bez zmiany wartości funkcji.

    Przy $g(x)=f(x-p)+q$ trzeba uwzględnić obie części. Najpierw zmień argument, potem dodaj $q$.

  • Policzenie $g(1)$ jako $f(1)$ po przesunięciu o wektor.

    Zapisz zależność, na przykład $g(1)=f(1-p)+q$, i dopiero wtedy podstaw liczby. Nowy argument odpowiada innemu argumentowi funkcji $f$.

Najczęstsze pytania

Co to jest wektor przesunięcia w kartkówce?

To para liczb $[p,q]$, która mówi, o ile wykres przesuwamy w poziomie i w pionie. Odczytujemy ją ze wzoru nowej funkcji.

Czy trzeba znać wykresy konkretnych funkcji?

Nie, wystarczy umieć operować wzorem $f(x)$ i punktami wykresu. Funkcje mogą być liniowe albo dane tabelą wartości.

Inne arkusze z działu „Funkcje”

Wszystkie arkusze z działu (3)