Równania wielomianowe — kartkówka, klasa 2 liceum

Q: Co to jest równanie dwukwadratowe?

To równanie postaci ax^4+bx^2+c=0. Rozwiązujemy je, podstawiając t=x^2.

Kartkówka dotyczy rozwiązywania prostych równań wielomianowych. Uczeń liczy rozwiązania z postaci iloczynowej, wyłącza czynnik przed nawias i rozkłada wielomian przez grupowanie. Dobrze pasuje po kartkówce o stopniu i działaniach.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

liczba rozwiązań równania w postaci iloczynowej (czynniki bez pierwiastków, pierwiastek podwójny)
wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias bez dzielenia przez niewiadomą
suma i iloczyn rozwiązań równania wielomianowego
rozkład przez grupowanie wyrazów i podstawienie $t=x^2$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Przećwicz zapis równania w postaci iloczynu i rozwiązywanie każdego czynnika osobno. Pamiętaj, że czynnik $x^2+1$ nie daje rozwiązań rzeczywistych. Przy wyłączaniu czynnika nie dziel przez $x$. Dla równań dwukwadratowych użyj podstawienia $t=x^2$ i wróć do $x$ na końcu.

Typowe błędy

Policzenie podwójnego pierwiastka jako dwóch różnych rozwiązań.

Liczba rozwiązań to liczba różnych wartości $x$. Pierwiastek podwójny liczysz raz.
Dzielenie równania $x^3=4x$ przez $x$.

Tracisz $x=0$. Przenieś wszystko na jedną stronę i wyłącz $x$ przed nawias.
Uwzględnienie czynnika $x^2+4$ jako dającego miejsca zerowe.

Suma kwadratu i liczby dodatniej jest zawsze dodatnia. Czynnik nie daje rozwiązań.
Pozostawienie rozwiązań w zmiennej $t$ po podstawieniu $t=x^2$.

Wróć do $x$. Z $t<0$ nie ma rozwiązań, a z $t>0$ są dwa.