Rozwinięcia dziesiętne — kartkówka, klasa 6

Q: Jak zamienić 0,(3) na ułamek zwykły?

Zauważ, że 0,(3) = 3 · 0,(1) = 3/9 = 1/3.

Ta kartkówka dotyczy zamiany ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne skończone i nieskończone okresowe. Uczeń zapisuje okres w nawiasie, wyznacza cyfrę na wskazanym miejscu po przecinku, porównuje ułamki i zamienia proste ułamki okresowe na zwykłe. To arkusz dla szóstoklasistów, którzy mają już za sobą dzielenie pisemne z przecinkiem.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony lub nieskończony okresowy przez dzielenie licznika przez mianownik
zapisywanie rozwinięcia okresowego w skróconej postaci z okresem w nawiasie
wyznaczanie cyfry stojącej na wskazanym miejscu po przecinku w rozwinięciu okresowym
porównywanie ułamków dziesiętnych okresowych, skończonych i ułamków zwykłych
zamiana prostych ułamków okresowych na zwykłe lub liczby mieszane z użyciem $0{,}(1) = \frac{1}{9}$ i $0{,}(01) = \frac{1}{99}$

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od dzielenia pisemnego licznika przez mianownik i obserwacji reszt: gdy reszta się powtarza, powtarzają się cyfry, czyli powstaje okres. Okres zapisujcie w nawiasie, np. $\frac{1}{3} = 0{,}(3)$. Cyfrę na dalekim miejscu znajdujcie, sprawdzając, jak miejsce wypada w długości okresu. Porównując, zapiszcie kilka cyfr rozwinięcia obu liczb. Dwie podstawowe równości, $0{,}(1) = \frac{1}{9}$ i $0{,}(01) = \frac{1}{99}$, wykorzystajcie do zamiany prostych ułamków okresowych.

Typowe błędy

Zapis $\frac{1}{3} = 0{,}3$.

Wynik dzielenia to $0{,}333\ldots$, czyli $0{,}(3)$.
Zapis $0{,}1666\ldots$ jako $0{,}(16)$.

Okres to powtarzająca się część: $0{,}1(6)$.
Uznanie, że $0{,}(9)$ jest mniejsze od 1.

Liczba $0{,}(9) = 9 \cdot 0{,}(1) = 9 \cdot \frac{1}{9} = 1$.
Zła cyfra na dalekim miejscu rozwinięcia okresowego.

Ustal długość okresu i resztę z dzielenia numeru miejsca przez tę długość.