Klasa 8 Koła i okręgi

kartkówka

Styczna i położenie okręgów — kartkówka, klasa 8

Kartkówka sprawdza wzajemne położenie okręgów i prostej względem okręgu. Uczeń porównuje odległość środków z promieniami, liczy odległości dla okręgów stycznych i korzysta z prostopadłości stycznej do promienia. Dobrze pasuje po lekcji o okręgach.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Styczna i położenie okręgów — kartkówka, klasa 8 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • określanie wzajemnego położenia dwóch okręgów na podstawie promieni i odległości środków
  • obliczanie odległości środków (lub promienia) okręgów stycznych zewnętrznie i wewnętrznie
  • określanie liczby punktów wspólnych prostej i okręgu przez porównanie odległości środka od prostej z promieniem
  • wykorzystanie prostopadłości stycznej do promienia i twierdzenia Pitagorasa

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zapiszcie warunki: dla okręgów stycznych zewnętrznie odległość środków to suma promieni, wewnętrznie różnica promieni. Prosta jest styczna, gdy odległość środka od niej równa się promieniowi. Styczna jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności. Wtedy dobrze działa twierdzenie Pitagorasa.

Typowe błędy

  • Dodanie promieni przy okręgach stycznych wewnętrznie.

    Odległość środków to różnica promieni. Sumę stosujemy dla stycznych zewnętrznie.

  • Uznanie prostej za styczną, gdy odległość środka jest mniejsza od promienia.

    Wtedy prosta przecina okrąg w dwóch punktach. Styczna ma dokładnie jeden punkt wspólny.

  • Pominięcie kąta prostego między styczną a promieniem.

    Promień do punktu styczności jest prostopadły do stycznej. Zaznacz kąt prosty na rysunku.

  • Pomylenie średnicy z promieniem przy obliczaniu odległości.

    Odczytaj z treści, co jest dane. Średnica to dwa promienie.

Najczęstsze pytania

Kiedy dwa okręgi są styczne zewnętrznie?

Gdy odległość ich środków równa się sumie promieni. Mają wtedy jeden punkt wspólny.

Ile punktów wspólnych ma prosta i okrąg?

Zero, jeden lub dwa, zależnie od odległości środka od prostej względem promienia.

Inne arkusze z działu „Koła i okręgi”

Wszystkie arkusze z działu (3)