Liceum, klasa 1 Układy równań

kartkówka

Układy równań liniowych — kartkówka, klasa 1 liceum

Kartkówka sprawdza rozwiązywanie układów dwóch równań liniowych. Uczeń wybiera metodę, określa liczbę rozwiązań i układa układ do zadania z treścią. To jedyny arkusz kartkówki w tym dziale, więc obejmuje całość tematu.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Układy równań liniowych — kartkówka, liceum, klasa 1 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • rozwiązywanie układu dwóch równań liniowych metodą przeciwnych współczynników lub podstawiania
  • sprawdzanie, czy para liczb spełnia oba równania układu
  • określanie liczby rozwiązań układu (oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny)
  • układanie i rozwiązywanie układu równań do zadania tekstowego

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Rozwiąż po jednym układzie obiema metodami i porównaj wyniki. Pamiętaj, że rozwiązaniem jest para liczb, którą sprawdzasz w obu równaniach. Liczbę rozwiązań poznasz po porównaniu współczynników: proporcjonalne dają nieskończenie wiele albo żadnego. W zadaniach tekstowych najpierw nazwij niewiadome, potem ułóż równania.

Typowe błędy

  • Odpowiedź tylko z jedną niewiadomą, na przykład $x=3$, bez $y$.

    Rozwiązanie układu to para liczb. Po znalezieniu $x$ oblicz $y$ i zapisz obie.

  • Błąd w znakach przy dodawaniu równań, gdy współczynniki nie są przeciwne.

    Najpierw pomnóż równanie tak, żeby przy jednej niewiadomej pojawiły się liczby przeciwne. Dopiero wtedy dodaj równania.

  • Uznanie układu za sprzeczny, gdy po dodaniu zostaje $0=0$.

    Tożsamość $0=0$ oznacza nieskończenie wiele rozwiązań. Sprzeczność wygląda tak: $0=5$.

  • Ułożenie układu z zadania tekstowego bez zapisania, co oznaczają niewiadome.

    Przed obliczeniami napisz „$x$ to …, $y$ to …”. Po obliczeniach sprawdź wynik w treści zadania.

Najczęstsze pytania

Którą metodę wybrać?

Podstawianie jest dobre, gdy jedna niewiadoma ma współczynnik $1$. Przeciwne współczynniki działają szybciej przy równaniach o podobnych liczbach.

Czy w kartkówce są układy nieliniowe?

Nie, tylko układy dwóch równań liniowych. Układy z kwadratami są w kolejnych klasach.