Klasa 7 Twierdzenie Pitagorasa

kartkówka

Kwadrat i trójkąty z ekierki — kartkówka, klasa 7

Kartkówka dotyczy trójkątów z ekierki i przekątnej kwadratu. Uczeń liczy przekątną kwadratu, wysokość i pole trójkąta równobocznego i korzysta z zależności w trójkątach o kątach $45^\circ$ i $30^\circ$–$60^\circ$. Dobrze pasuje po twierdzeniu Pitagorasa.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Kwadrat i trójkąty z ekierki — kartkówka, klasa 7 — pierwsza strona arkusza grupy A
Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

  • przekątna kwadratu $d=a\sqrt{2}$
  • wysokość i pole trójkąta równobocznego
  • zależności w trójkątach $90^\circ$-$45^\circ$-$45^\circ$ i $90^\circ$-$60^\circ$-$30^\circ$
  • usuwanie niewymierności z mianownika w prostych przypadkach

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Wyprowadźcie przekątną kwadratu z twierdzenia Pitagorasa dla boku 1. Wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$ to $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. W trójkącie o kątach 30, 60 i 90 boki mają się jak $1:\sqrt{3}:2$. Niewymierność z mianownika usuwajcie, mnożąc licznik i mianownik przez pierwiastek.

Typowe błędy

  • Policzenie przekątnej kwadratu jako $2a$.

    Przekątna to $a\sqrt{2}$. Sprawdź dla $a=1$.

  • Pomylenie wysokości trójkąta równobocznego z jego bokiem.

    Wysokość to $\frac{a\sqrt{3}}{2}$, mniejsza od boku. Sprawdź na rysunku.

  • Przypisanie boków trójkąta 30-60-90 w złej kolejności.

    Naprzeciw $30^\circ$ leży najkrótszy bok, naprzeciw $60^\circ$ bok $a\sqrt{3}$, naprzeciw $90^\circ$ bok $2a$.

  • Pozostawienie pierwiastka w mianowniku.

    Pomnóż licznik i mianownik przez ten pierwiastek. Wartość się nie zmieni.

Zagraj i poćwicz

Krótka gra online z serwisu Nie każ mu liczyć! – dobra rozgrzewka przed kartkówką.

Rodzaje kątów

Gra online z serwisu Nie każ mu liczyć!

Otwórz grę w nowym oknie

Najczęstsze pytania

Dlaczego nazywa się je trójkątami z ekierki?

Bo takie kąty mają dwie standardowe ekierki: z kątami 45–45–90 i 30–60–90. Ich boki mają stałe zależności.

Jak policzyć bok kwadratu z przekątnej?

Podziel przekątną przez $\sqrt{2}$. Wynik możesz zapisać bez niewymierności w mianowniku.

Inne arkusze z działu „Twierdzenie Pitagorasa”

Wszystkie arkusze z działu (3)