Działania na potęgach — kartkówka, klasa 7

Q: Kiedy mogę dzielić potęgi przez odejmowanie wykładników?

Gdy podstawy są takie same i dzielimy je przez siebie, np. a^5 : a^2 = a^3.

Ta kartkówka sprawdza, czy siódmoklasista zna i potrafi stosować podstawowe wzory na potęgi. Uczeń oblicza potęgę liczby ujemnej, mnoży i dzieli potęgi o tej samej podstawie, potęguje potęgę i liczy wartość wyrażenia z potęgami. Wiedza z tego arkusza przydaje się potem w algebrze.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

potęga liczby ujemnej
iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie
potęga potęgi
obliczanie wartości wyrażenia z potęgami

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zamiast uczyć się wzorów na pamięć, rozpisz potęgi na iloczyny: $2^3 \cdot 2^2 = (2 \cdot 2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 2^5$. Dziecko od razu widzi, że wykładniki się dodaje. Potem przejdźcie do potęgi potęgi i do potęgi liczby ujemnej, gdzie znak zależy od parzystości wykładnika. Przed kartkówką zróbcie kartę z wzorami i jednym liczbowym przykładem do każdego. Ćwiczcie też rozpoznawanie, kiedy wzoru nie można zastosować.

Typowe błędy

Mnożenie wykładników zamiast ich dodawania: $a^3 \cdot a^2 = a^6$.

Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie wykładniki dodajemy: $a^5$.
Zły wykładnik w potędze potęgi: $(a^2)^3 = a^5$.

Wykładniki mnożymy: $a^6$.
Zły znak potęgi liczby ujemnej: $(-2)^3 = 8$.

Przy nieparzystym wykładniku wynik jest ujemny: $-8$. Przy parzystym jest dodatni.
Zastosowanie wzoru na mnożenie do dodawania potęg: $2^3 + 2^2 = 2^5$.

Sumy potęg liczymy osobno: $8 + 4 = 12$.