Podział proporcjonalny i procenty — kartkówka, klasa 8

Ta kartkówka łączy podział proporcjonalny z procentami, czyli dwa tematy, które często pojawiają się razem w zadaniach z życia. Uczeń dzieli wielkość w danym stosunku, liczy cenę przed podwyżką, cenę netto i VAT oraz stan lokaty po dwóch latach. Sprawdza się przed większym sprawdzianem z zastosowań matematyki.

Pobierz grupę A za darmo Grupy B–E z kluczem

Grupa A: PDF do druku za darmo. Grupy B–E z kluczem odpowiedzi są w sklepie Nie każ mu liczyć!

Pierwsza strona grupy A

Co jest w tej kartkówce

podział wielkości na dwie części w danym stosunku
obliczanie ceny przed podwyżką lub obniżką o dany procent
obliczanie ceny netto i kwoty VAT na podstawie ceny brutto i stawki VAT
obliczanie stanu lokaty po dwóch latach przy kapitalizacji rocznej

Jak się przygotować

Dla ucznia i rodzica

Zacznij od jednego schematu podziału: sumujemy części, dzielimy całość przez tę sumę, mnożymy przez liczbę części każdego udziału. Przy cenie przed podwyżką lub obniżką pamiętajcie, że znamy cenę po zmianie, więc procent liczy się od ceny początkowej. Cenę netto wyznaczcie, dzieląc brutto przez $1{,}23$ lub inną odpowiednią liczbę. Przy lokacie policzcie dwa lata po kolei, każdy od nowego stanu.

Typowe błędy

Dzielenie całości przez liczbę stron zamiast przez sumę części.

W stosunku 2 : 3 jest 5 części. Całość dziel przez 5, a nie przez 2.
Odjęcie procentu od ceny po podwyżce, aby otrzymać cenę przed nią.

Cena po podwyżce to $100\% + p\%$ ceny początkowej. Podziel przez odpowiednią liczbę, np. $1{,}2$.
Pomylenie ceny netto z ceną brutto.

Cena brutto zawiera VAT. Netto to cena brutto podzielona przez jeden plus stawka VAT, np. przez $1{,}23$ przy stawce $23\%$.
Policzenie lokaty na dwa lata jako dwukrotności odsetek z pierwszego roku.

W drugim roku odsetki liczymy od nowego, większego stanu konta.